nowob 在寫完雙塔 (b187) 後覺得意猶未盡。

然後突然想知道變成三塔會變甚麼樣子。

只是他太弱了不會寫。

你可以幫他解決看看嗎?

(題目跟b187基本一樣，只是一層變三格)

這座塔的寬度固定為 $\mathbf{3}$，高度為 $\mathbf{N}$。

每一層的結構可以由若干個矩形積木組成，但必須滿足以下條件：

1. 每一層的總寬度必須剛好填滿 $\mathbf{3}$ 格。

2. 每個積木的高度必須是整數。

3. 積木的結構必須是矩形（不能有凹陷）。

4. 兩個相鄰的層之間，如果積木的垂直邊界對齊且中間沒有橫線隔開，則視為同一個大積木的延伸，若有橫線隔開，則視為新的積木開始。

nowob 想知道，蓋出一座高度為 $\mathbf{N}$ 且寬度為 $\mathbf{3}$ 的塔，總共有多少種不同的構造方式？

由於答案可能很大，請輸出模 $\mathbf{10}^{\mathbf{9}}+\mathbf{7}$ 的結果。